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變壓器局部放電源的超聲波定位法是利用超聲發射、傳播和測量技術完成的。電力變壓器在長期運行過程中，當內部絕緣的某些薄弱部位在高場強作用下發生局部放電時，有超聲波能量放出，球形超聲波在不同介質中向外傳播，處于變壓器外圍不同點的傳感器能接收到超聲信號，通過GPRS網絡傳輸給后臺，后臺測量超聲信號傳播的時延，聯立求解定位方程組便可得到局部放電點的位置。 1 變壓器局部放電超聲定位數學模型 設電力變壓器中局部放電點為S(x，y，z)，x，y，z均為未知量；共有8個傳感器貼裝于變壓器表面接收超聲信號，見圖1。 他們的坐標為Ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8；當傳感器接收到超聲信號后，傳回后臺程序，根據相關函數法計算其中某路超聲信號和其余信號的時間差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)個接收端與第1個接收端之間的時延，見圖2；υ表示超聲波傳播速度，由于變壓器內部結構復雜，超聲傳播速度為未知量。 1.1 模型建立 理想情況下，8個傳感器均能接收到超聲信號并能計算時延，則局放定位算法的方程組為： 實際上，由于超聲波在傳播過程中的繞射、透射、反射以及衰減等，通常能接收到信號的接收端少于8個，不妨設實際采集過程中，有m+1個接收端接收到信號。則有m個非線性定位方程： l.2 無約束優化 定位方程組有4個未知量(x，y，z,υ)，當4 2 算法描述 求解無約束優化問題有很多經典算法，最速下降法結構簡單、計算量小、具有全局收斂性，但在極值點附近容易出現振蕩(正交)現象；牛頓法收斂速度快，但不是全局收斂。為此，提出一種具有自適應功能的算法，在變壓器局部放電定位問題中，與單純的牛頓法和最速下降法比較，該算法顯示了其優越性。 2.1 算法步驟 (1) 給定初始點X0∈R4，精度ε<10-6，k=0； (2) 計算▽F(Xk)，檢驗是否滿足收斂性的判別準則：‖▽F(Xk)‖≤ε，若滿足，則停止迭代，得點X*≈Xk即為極值點；否則進行(3)； (3) 令Sk=－▽F(Xk)，從Xk出發，沿Sk進行一維搜索，即求λk，使得： (4) 令Xk+1=Xk+λkSk，k=k+1； (5) 判斷第k+1次與第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判斷是否滿足正交條件：│▽F(Xk)?▽F(Xk+1)│≤0.1，若沒有正交(即振蕩現象)，則進行(2)；否則進行(6)； (6) 進行牛頓迭代，計算▽F(Xk)，若‖▽F(Xk)‖≤ε則停，輸出Xk；否則，進行(7)； (7) 計算Sk=－[▽2F(Xk)]-1*gk； (8) 一維搜索：min F(Xk+λSk) = F(Xk+λkSk)，令Xk+1 = Xk+λkSk，k=k+1，進行(6)。 2.2 體元分割法選取初始點 算法中，開始迭代前要對未知向量取合適的初始點，初始點的選取往往關系到算法的成敗．但將本算法集成到系統軟件中時，需要自動選擇高效率的初始點。考慮這樣一種方法，將變壓器分割成大小相同的體積元，體積元的個數可以是幾十個甚至幾百個，以每個體元的幾何中心作為初始點依次進行迭代，迭代結束后．再根據所有體元的迭代結果進行比較，判斷出整個變壓器中的最優點。 2.3 算法分析 本算法將最速下降法和牛頓法相結合，根據體元分割選取初始點，迭代開始后。借助最速下降法全局收斂的特性，在梯度向量出現振蕩現象之前完成了初步尋優過程，然后采用牛頓法進行精確尋優，牛頓法收斂速度快，在10步之內，迭代結果即可滿足精度要求。 3 組合算法在電力變壓器局部放電點定位中的應用 在山西運城供電公司的變壓器局部放電在線檢測項目中，應用了該算法，以下為現場檢測情況。 現場一檢測情況： 變壓器規則(長×寬×高)：1.2 m×0.8 m×1.0 m； 實際放電點坐標：S(0.5，0.4，0.4)； 傳感器坐標：R1(0.6，0.0，0.5)，R2(0.0，0.4，0.5)，R3(0.6，0.4，1.0)，R4(1.2，0.4，0.5)，R5(0.6，0.8，0.5)； 參考點時刻：t1=0.000 303 05 s； 接收時延：d1=[0.000 364 22；0.000 434 48；0.000 505 08；0.000 128 6]一t1。 體元個數：5×5×5。 現場二檢測情況： 變壓器規則(長×寬×高)：5 m× 3 m×4 m； 實際放電點坐標：S(4.5，2.6，3.7)； 接收端坐標：R1(2.5，0.0，2.0)，R2(2.5，1.5，4.0)，R3(5.0，1.5，2.O)，R4(2.5，3.0，2.0)，R5(0，1.5，2.0)； 參考點時刻：t1=0.002 6 S； 接收時延：d1=[0.001 6；0.001 5；0.001 9；0.003 524 69]一t1。 體元個數：5×5×5。 4 結 語 現場檢測體現了混合算法的優越性，主要有： (1) 組合算法具有最速下降法全局收斂的優點； (2) 組合算法具有牛頓法收斂速度快的優點； (3) 初始點采用自動分割，自動判別，能保證全局最優； (4) 精度隨數據的不同變化為10 cm，完全滿足放電定位的精度要求。 |
