本文首先描述了BPSK調制信號調制機理與平方倍頻法頻率估計原理,根據以上原理,在FPGA平臺上完成了BPSK載波信號的生成模塊和載波頻率估計單元的設計和實現。 BPSK即二進制相移鍵控,是直擴信號中經常使用的一種調制方式,利用載波的相位變化傳遞數字信息,信號的振幅、頻率保持恒定。BP SK調制方式具有較高傳輸效率、誤碼率低,不易受信道特性變化影響等特點,而且調制電路簡單易行,頻譜密度低,處理增益高,具有良好的低截獲概率可能,廣泛應用于雷達、保密通信和導航定位等領域。對BPSK信號的載頻估計為后續的跟蹤捕獲等處理提供載頻參數,具有重大意義。隨著信號處理技術和檢測技術的飛速發展,涌現出了很多估計載波頻率的方法,如平方倍頻法、小波相關法等。 本文根據BPSK調制信號調制機理和平方倍頻法原理,在FPGA平臺下對基于平方倍頻法的BPSK調制信號載頻估計單元進行設計,并在Mode lsim6.5b環境下進行仿真驗證和結果分析。 1 平方倍頻法頻率估計原理 BPSK調制信號用初始相位0和π分別表示二進制“1”和“0”,BPSK信號的時域數學表達式可以表示為: Sbpsk(t)=A·D(t)cos(2πft+φ) (1) 式中,A代表振幅,D(t)代表二進制信息,將D(t)與載波相乘,因D(t)只有兩種值,即“+1”和“-1”,分別代表“0”和“1”,使得BPSK調制信號只有兩種相位,則BPSK調制信號的生成原理圖如圖1所示。 圖1 BPSK調制原理圖 根據BPSK的調制原理,利用二進制信息對載波信號進行相位調制,使載波信號相位突變,即BPSK信號同時含有載波信息和二進制信息。因此對BPSK調制信號的載頻估計應該首先將二進制信息造成的相位突變消除,只留下載波或與載波有關的成分,再進行載頻估計。因為BPSK調制信號的二進制信息是±1構成的序列,可以用平方處理消除二進制信息的影響,提取其中僅與載波有關的成分進行載波頻率估計。 BPSK調制信號的數學表達式如式(1),對其平方,結果如式(2)。 由式(3)可知,平方后信號中包含BPSK調制信號載頻信號的平方項和直流分量。對平方結果進行傅里葉變換,求其頻譜,搜索頻譜峰值,并將譜峰位置輸出,則可以得到2fc的估計值,最后除以2即可得到BPSK調制信號的載波頻率。 2 基于FPGA的載頻估計單元設計 載波頻率估計單元首先實現對BPSK調制信號進行平方處理,然后將平方后的信號進行快速傅里葉變換(FFT),對頻域進行二倍頻的頻域采樣點輸出,最后通過FFT變換的頻率分辨率與輸出采樣點的比例關系完成載頻的估計。 載頻估計單元實現邏輯框圖如圖2所示。 圖2 平方載頻估計模塊實現邏輯框圖 其中,FFT運算點數為cal_index,采樣頻率為fsample,而峰值所在位置為xk_index,而峰值所在位置是載波二倍頻所在位置,則載波頻率fcarry的計算公式為: 根據以上分析,對載頻估計模塊的設計主要分為四部分:乘法器、FFT單元、平方求和單元、判決單元。根據平方倍頻法原理以及邏輯框圖2,在FPGA平臺上設計的載波頻率估計單元FPGA結構如圖3所示。 圖3 平方倍頻法實現模塊圖 表1為圖3中的載頻估計單元的輸入輸出接口,以及各個接口實現的功能。 圖3中所設計的載頻估計模塊采用的算法是平方倍頻法,根據平方倍頻法原理,對輸入信號首先要進行平方處理。本單元使用XilinX的Multiplier IP核,版本為4.0。Multiplier IP核的兩個輸入信號為8位的有符號定點數,輸出信號是16位的有符號定點數。將平方后的信號進行傅里葉變換之前,需要對信號進行預處理。圖3中所示的載頻估計單元的關鍵模塊是傅里葉變換模塊。本單元使用的傅里葉模塊是由Xilinx公司提供的Fast Fourier Transform IP核,版本號為7.1。該IP核要求輸入數據為復數形式,因為通過乘法器計算后的數據是實數,因此對數據的預處理是加上一個為0的虛部,同時為了減少傅里葉變換的計算量,減少計算時間,這里將輸入數據進行截短,只留數據的前8位,然后傳送給Fast Fourier transform IP核進行計算。 Fast Fourier Transform IP核的功能是對輸入的復數信號進行快速傅里葉運算,運算點數為1024點,輸出的計算結果也為復數,xk_re為輸出信號的實部,xk_im為輸出信號的虛部,對計算結果進行求模需要用到兩個乘法器Multiplier IP核和一個加法器Adder Subtracter IP核,即將xk_re和xk_im分別自乘后相加,得到的結果輸入判決模塊。根據式(3)可知,通過Fast Fourier Transform IP核進行頻域變換后的結果會有直流分量存在,并且存在于輸出頻譜的零點處,判決模塊在進行譜峰搜索時須跳過直流分量。因為計算的點數為1024點,而且輸出的頻域是對稱的,因此每次搜索只需搜索到512點即可。當搜索到譜峰值時輸出譜峰對應的采樣點位置即二倍頻采樣點,通過式(4)即可輸出最后的估計結果。 3 仿真分析 在ModelSim6.5b環境下,分別對不同碼速和不同載波頻率條件下載頻估計單元進行仿真測試,結果如圖3~5所示。 其中,圖3的仿真參數為:BPSK調制信號信息速率4000kHz,載波頻率20000kHz。由仿真結果可以看出,FFT計算得到的譜峰位置為205,載波速率估計結果為20019kHZ,誤差為19kHz。圖4的仿真參數為:BPSK調制信號的信息速率為5000kHZ,載波頻率為20000kHz。由仿真結果可以看出,FFT計算得到的譜峰位置為205,載波速率估計結果為20019kHZ,誤差為19kHZ。圖5的仿真參數為:BPSK調制信號的信息速率為4000k Hz,載波頻率為25000kHz。由仿真結果可以看出,FFT計算得到的譜峰位置為256,載波速率估計結果為25000kHz,誤差為0kHz。 圖3 信息速率4MHz, 載頻20MHz仿真結果 圖4 信息速率5MHz, 載頻20MHz仿真結果 圖5 信息速率4MHz, 載頻25MHz仿真結果 通過對三種不同參數的BPSK信號進行載頻估計,仿真結果表明,利用平方倍頻法具有較高的精度,實現了對BPSK調制信號載波頻率的有效估計。 表2為當信息速率為4MHz時,對載頻估計單元在不同載波速率條件下進行仿真得到的結果。 表2表明,當BPSK調制信號的信息速率為4000kHz時,在不同的載波頻率條件下,載頻估計仿真單元的仿真結果誤差低,精度很高。通過仿真結果可以看出,隨著載波頻率的逐漸增高,誤差也逐漸增高,這是因為隨著載波頻率的增加,載波的周期變小,每個周期內的采樣點數也在變小,因此誤差也隨之增加,但仿真結果表明載頻估計單元依然能夠有效地對BPSK調制信號進行有效的載波估計。 4 結論 本文根據BPSK信號的調制機理和平方倍頻法原理,在FPGA平臺上完成了BPSK載波信號的生成模塊和載波頻率估計單元的設計和實現;在ModelSim6.5b環境中,在不同的參數下對載波頻率估計單元進行仿真測試,仿真結果表明用平方倍頻法對BPSK調制信號進行載頻估計具有精度高、誤差低的特點,同時在FPGA平臺上利用Xilinx公司提供的IP核進行設計具有實現容易的特點,因此本載波頻率估計單元具有很高的實際應用意義。 |