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拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t（t≥ 0）的函數轉換為一個引數為復數s的函數。拉氏變換英文名為Laplace Transform，為法國著名數學家拉普拉斯（Laplace,Pierre-Simon,marquisde）創立。主要運用于現代控制領域，和傅氏變換并稱為控制理論中的兩大變換。 拉氏變換里的S是復變函數里最為基礎的一個符號，數學題做了這么多，考分也不低，但如果在多年的電路設計中用不上的話，豈不是對不起寶貴的青春了。 要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時域分析、頻域分析兩種，時域是指時間變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關系；頻域則是指頻率變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關系；而S則是連接時域與頻域分析的一座橋梁。 在電路中，用到的阻性用R表示；用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然后將其看成一個純粹的電阻，只不過其阻值為SL（電感）和1/SC（電容）； 其他特性（如開關特性）則均可通過畫出等效電路的方式，將一個復雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結合的方式。并將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。 然后，就可以用初中學過的電阻串、并聯阻抗計算的方式來進行分壓、分流的計算，這當然很簡單了。計算完后，最后一定會成一個如下四種之一的函數： Vo=Vi（s）--------------------（1） Io=Vi（s）--------------------（2） Vo=Ii（s）--------------------（3） Io=Ii（s） --------------------（4） 下一步，如果是做時域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做微分方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G（t）； 而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做復變函數方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G（w）、和相位對頻率的變化式 θ（w）； 至于求出來時域和頻域的特性之后，您再想把數據用于什么用途，那就不是我能關心得了的了。 下面舉一簡單例子說明。 |
